Tahvil getiri hesaplama nasıl yapılır

İkincil piyasada bir tahvil aldığınızda ödediğiniz fiyat genellikle 100 nominalin altında ya da üstünde oluşur. Bu fiyattan vadeye kadar elde edeceğiniz gerçek getiriyi bulmak için vadeye kadar getiri (YTM) hesabı gerekir. Araç, sabit kuponlu devlet ya da özel sektör tahvilleri için bu hesabı iki yönde yapar: elimde temiz fiyat var ve getiriyi sormak istiyorum; ya da hedef getiri oranım belli ve buna göre fiyatı öğrenmek istiyorum.

Her iki modda da araç; cari getiri, YTM, yıllık bileşik eşdeğer getiri, işlemiş faiz, kirli fiyat, ödenecek tutar, kalan kupon sayısı, sonraki kupon tarihi ve tüm kupon ödemelerinin takvimini gösterir.

Temel kavramlar

Nominal tutar, tahvilin üzerinde yazan değerdir ve vade sonunda ödenen anapara miktarıdır. Kupon oranı, yıllık faiz oranıdır; kupon sıklığına bölününce her dönem alacağınız faiz çıkar. Örneğin %10 kuponlu 100.000 ₺ nominal bir tahvil, yılda iki kupon ödüyorsa her altı ayda 5.000 ₺ öder.

Temiz fiyat, piyasada ilan edilen fiyattır ve işlemiş faizi kapsamaz. Kirli fiyat ise alım tarihinde gerçekten ödediğiniz tutardır: temiz fiyata o güne kadar birikmiş kupon faizi eklenir. Kasadan çıkan para kirli fiyat üzerinden hesaplanır.

İşlemiş faiz, son kupon tarihinden valör tarihine kadar geçen günlerin döneme oranıyla bulunur. Araç bu hesap için ACT/ACT (gerçek gün / dönem günü) yöntemini kullanır.

Cari getiri, yıllık kupon ödemesini temiz fiyata bölerek bulunur ve o anki fiyat düzeyinde yıllık faiz verimini gösterir. YTM ise tüm kupon ve anapara ödemelerini bugünkü kirli fiyata eşitleyen iskonto oranıdır. Kalan nakit akışlarını, birikmiş faizi ve kırık ilk dönemi dikkate aldığı için cari getiriden daha kapsamlı bir ölçüttür. Kuponların aynı YTM oranıyla yeniden yatırıma sokulduğu varsayılır; gerçek koşullarda yeniden yatırım oranı farklı olabilir.

İki çalışma modu

Birinci modda (temiz fiyattan getiri) temiz fiyatı girip vadeye kadar getiriyi sorarsınız. Araç, fiyat formülünü sayısal olarak çözmek için ikiye bölme (bisection) yöntemini kullanır ve YTM'yi adım adım daraltarak bulur.

İkinci modda (getiriden fiyat) hedef YTM'yi siz girersiniz, araç da temiz fiyat ve kirli fiyatı hesaplar. Beklediğiniz bir getiri düzeyinde tahvilin kaça mal olacağını öğrenmek istediğinizde bu mod işe yarar.

Formüller

Kirli fiyat, aşağıdaki iskonto formülüyle hesaplanır. f kupon sıklığını (yılda kaç kupon), y yıllık YTM'yi, C yıllık kupon oranını, n toplam kalan kupon sayısını, w ise sonraki kupona kalan gün sayısının dönem gününe oranını gösterir. Kırık ilk dönem için (w + i) üssü kullanılır:

İşlemiş faiz ACT/ACT esasıyla şöyle bulunur:

Cari getiri:

Yıllık bileşik eşdeğer getiri, kupon sıklığına göre dönüştürülür. Yılda iki kupon ödüyorsa (f = 2):

Varsayımsal örnekler

Aşağıdaki üç örnek araştırma amaçlıdır, gerçek bir işlem ya da teklif değildir. Bu metin yatırım tavsiyesi değildir.

Örnek A: Tam kupon gününde valör, iskontolu tahvil

%8 kuponlu, yılda 2 kupon ödeyen, 10 yıl vadeli bir tahvilin temiz fiyatı 90 olsun. Valör tam kupon günüdür, bu yüzden işlemiş faiz sıfırdır ve 20 kupon kalmıştır.

Fiyat 100'ün altında olduğu için tahvil iskontolu işlem görüyor. YTM cari getiriden yüksek çünkü vade sonunda alınan 100 nominal, 90'lık alış fiyatından fazladır ve bu fark getiriye eklenir.

Örnek B: Kırık dönem ve getiriden fiyat modu

%6 kuponlu, yılda 2 kupon ödeyen bir tahvil düşünün. Valör, son kupon gününden 60 gün sonradır ve kupon dönemi 181 gündür.

İşlemiş faiz: 6/2 × 60/181 = 0,9945

Getiriden fiyat modunda YTM %6 girilirse kırık dönemin iskontosu nedeniyle temiz fiyat 100'ün hafif altına düşer:

Kirli fiyat 100'ün üzerinde olsa da temiz fiyat 99,99'da kalıyor. Bu durum, kırık ilk dönem iskontosundan kaynaklanır ve formüldeki w üssünün etkisidir.

Örnek C: Yüksek kupon, kırık dönem

%30 kuponlu, yılda 2 kupon ödeyen bir tahvil. Valör 29.10.2026, vade 15.08.2029, temiz fiyat 98,50. Önceki kupon tarihi 15.08.2026'dır.

100.000 ₺ nominal için ödenecek tutar: 100.000 × 104,6141 / 100 = 104.614,13 ₺

Bileşik eşdeğer getiri (%33,05), yıllık nominal YTM'den (%30,69) yüksek çünkü yılda 2 kupon ödemesinde ara dönem faizi de bileşik işler. Bu hesap, her kuponun aynı getiriyle yeniden yatırıma sokulduğunu varsayar.

Fiyat ile getiri ilişkisi, prim ve iskonto

Tahvil fiyatı ile YTM ters yönde hareket eder. Piyasada faiz oranları yükseldiğinde mevcut tahvilin kuponu göreceli olarak düşük kalır ve fiyatı geriler. Faizler düştüğünde ise mevcut kupon cazip görünür ve fiyat yükselir. Bu nedenle vadeye kadar elde tutmayı planlamıyorsanız faiz oranlarının yönü fiyat riskini belirler.

Fiyat 100'ün üzerindeyse primli, altındaysa iskontolu tahvil söz konusudur. Primli tahvilde YTM kupon oranından düşük, iskontolu tahvilde yüksektir. Tam kupon günündeki ve 100 fiyatlı işlemde YTM ile kupon oranı birbirine eşit olur.

Temiz ve kirli fiyat arasındaki fark yalnızca birikmiş faizden kaynaklanır. İkincil piyasada işlem görürken ilan edilen fiyat temiz fiyattır, ancak gerçekte ödenen tutar işlemiş faizi de içerir.

Satın aldığınız tahvilin enflasyona karşı gerçek değerini ölçmek için reel getiri hesaplama aracından yararlanabilirsiniz. Bir yatırım araçları karşılaştırması yapıyorsanız net bugünkü değer hesaplama ile farklı nakit akışlarını aynı zaman noktasına indirgemek mümkündür.

Araçla ilgili dikkat edilecek noktalar

Bu araç yalnızca sabit kuponlu tahviller için tasarlanmıştır. Değişken faizli ya da TÜFE'ye endeksli tahvillerin kuponu dönemden döneme değiştiğinden, bu araç onlar için doğru sonuç üretmez.

Sıfır kuponlu tahvillerde kupon oranı olarak 0 girebilirsiniz; araç yalnızca vade sonundaki anapara ödemesini nakit akışı olarak kullanır. Hazine bonolarında da benzer bir yapı söz konusudur; bu araçla ilgili hesaplamalar için bono hesaplama aracına bakabilirsiniz.

Vergi ve stopaj bu hesaba dahil değildir. Net getiriyi hesaplamak için stopaj hesaplama aracını kullanın. Oranlar değişebilir, işlem öncesi aracı kurumunuzdan ya da GİB'den güncel oranı kontrol edin.

Döviz cinsinden ihraç edilmiş tahvillerin getiri hesabı için eurobond hesaplama aracına gidin. Repo işlemleriyle karşılaştırma yapıyorsanız repo faizi hesaplama aracına bakabilirsiniz. Mevduatı da aynı tabloya koymak isteyenler bileşik faiz hesaplama ile karşılaştırma yapabilir.